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凯利公式应用于投注策略的研究

来源:  点击:   时间:2007-01-10 16:01:25  

博彩玩家通常凭着他们对比赛的理解和庄家开出的赔率用直觉下注,这绝非轻而易举,因为往往要同时面对多场比赛和赔率,注码和投注组合都需要玩家做出理智的决定。很显然,用全副身家去下注迟早会弹尽粮绝,而下注太小又所赢无几。一定存在某种折衷方法……事实上,的确有这个方法!国外已经有专门的软件,可以聪明地从数以千计的投注可能中找出最有利可图的组合,并且给出最好的折衷注码。

这里不能不先提到久负盛名的凯利规则 (Kelly criterion),国内的平面媒体和网上都有人介绍或讨论过它。

凯利规则运用于这样一个多轮次投注系统,它可以使每轮投注的资金增长平均值最大化。

Zave = ((1-k0) L + k0)^(S/N) * K0^(1-S/N)

其中
Zave 投注的平均资金增长系数
k0 每轮下注保留的资金占总资金比例;
1-k0 每轮下注注码占总资金的比例;
L 下注赔率;
S 下注赢钱的轮次数;
N 总的下注轮次数;
S/N 总体下注成功率;
1-S/N 总体下注失败率。

凯利规则隐含了这样一个前提假设,投注的每个轮次都是无限统一的,或者说,要求每个轮次的胜出概率都等于上式中的总体下注成功率。如果赛果的公平赔率(Fair odds)可以计算得绝对精确的话,凯利规则不失为一种最好的策略。

然而实际上,公平赔率即使从计算过程中也会累积明显的误差。一个现实的多轮次投注过程的整体概率本质上服从于离散分布,这一点背离了上述规则的前提假设。如果做为下注规则,凯利规则会指引玩家投下偏高的注码,并可能导致危险的投注崩溃。


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