基于净胜球的运动队实力等级线性回归模型

线性回归：Y=Xb+e：Y为结果向量，X为设计矩阵，b为系数，e为误差

假设某联赛有n球队，表示为T1,T2,,,,,Tn，共进行了m场比赛，结果〔主队净胜球〕表示为G1,G2,,,,Gm，则有：
G1 1 T1 T2 T3~~~~~~~~~Tn
G2 1 T1 T2 T3~~~~~~~~~Tn
G3 1 T1 T2 T3~~~~~~~~~Tn

~
~
~
Gm 1 T1 T2 T3~~~~~~~~~Tn

Gi为每场比赛的主队净胜球，主队Ti为1，客队Ti为-1，其余为0；1代表主场优势Ha。进行线性回归，可得到Ha，b1，b2，b3～～～bn。预测下一场比赛Gm+1＝Ha+bi-bj〔bi，bj分别为主队和客队实力等级〕

利用excel可进行15个自变量的线性回归处理，如瑞士，奥地利等联赛，超过16支球队，需利用统计软件，如spss等。

以上是基于净胜球的实力等级线性基本回归模型。为了改进，需要考虑：1.不同时间比赛的权重，如早期比赛对预测结果的影响应该小于最近的比赛，相应地，权重应该减小；2.不同对手的实力的影响，显然，输给强队和输给弱队有很大区别。

序号 主队 客队 比赛时间 主队进球 客队进球 主队净胜球 主场优势 艾特米拿 奧地利維也納 格拉茨 格拉茨AK 華卡迪路 列特 馬特斯堡 薩爾斯堡 蘇柏芬特 維也納迅速
1 格拉茨AK 萨尔斯堡 2005-7-13 1:30 3 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0
2 维也纳迅速 格拉茨 2005-7-14 1:30 2 3 -1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1
3 馬特斯堡 蘇柏芬特 2005-7-14 1:30 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0
4 列特 华卡迪路 2005-7-14 1:30 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0
5 艾特米拿 奥地利维也纳 2005-7-14 1:30 1 2 -1 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
6 华卡迪路 维也纳迅速 2005-7-20 1:30 0 3 -3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1
7 格拉茨 艾特米拿 2005-7-21 1:30 2 1 1 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
8 蘇柏芬特 列特 2005-7-21 1:30 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0
9 萨尔斯堡 馬特斯堡 2005-7-21 1:30 4 0 4 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0
10 奥地利维也纳 格拉茨AK 2005-7-21 1:30 3 2 1 1 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0
11 维也纳迅速 蘇柏芬特 2005-7-24 1:30 2 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1
12 格拉茨 华卡迪路 2005-7-24 1:30 0 0 0 1 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0
13 馬特斯堡 奥地利维也纳 2005-7-24 1:30 1 2 -1 1 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0
14 艾特米拿 格拉茨AK 2005-7-24 1:30 1 2 -1 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0
15 列特 萨尔斯堡 2005-7-25 1:30 3 0 3 1 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0
16 华卡迪路 艾特米拿 2005-7-31 1:30 1 0 1 1 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
17 萨尔斯堡 维也纳迅速 2005-7-31 1:30 0 2 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1
18 奥地利维也纳 列特 2005-7-31 1:30 2 0 2 1 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0
19 格拉茨AK 馬特斯堡 2005-7-31 1:30 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0
20 蘇柏芬特 格拉茨 2005-8-1 1:30 2 2 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0
21 维也纳迅速 奥地利维也纳 2005-8-7 1:30 3 1 2 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 1
22 华卡迪路 蘇柏芬特 2005-8-7 1:30 2 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0
23 列特 格拉茨AK 2005-8-7 1:30 2 1 1 1 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0
24 艾特米拿 馬特斯堡 2005-8-7 1:30 1 2 -1 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0
25 格拉茨 萨尔斯堡 2005-8-8 1:30 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0
26 萨尔斯堡 华卡迪路 2005-8-14 1:30 2 0 2 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0
27 蘇柏芬特 艾特米拿 2005-8-15 1:30 5 0 5 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
28 奥地利维也纳 格拉茨 2005-8-15 1:30 2 1 1 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0
29 格拉茨AK 维也纳迅速 2005-8-15 1:30 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1
30 馬特斯堡 列特 2005-8-15 1:30 4 3 1 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0
31 维也纳迅速 馬特斯堡 2005-8-21 1:30 1 2 -1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1
32 华卡迪路 奥地利维也纳 2005-8-21 1:30 2 2 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0
33 蘇柏芬特 萨尔斯堡 2005-8-21 1:30 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0
34 艾特米拿 列特 2005-8-21 1:30 2 2 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
35 格拉茨 格拉茨AK 2005-8-23 1:30 0 2 -2 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0
36 萨尔斯堡 艾特米拿 2005-8-28 1:30 3 2 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
37 馬特斯堡 格拉茨 2005-8-28 1:30 1 1 0 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0
38 列特 维也纳迅速 2005-8-28 1:30 2 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1
39 奥地利维也纳 蘇柏芬特 2005-8-29 1:30 0 2 -2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0
40 格拉茨AK 华卡迪路 2005-8-29 1:30 1 1 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0
41 艾特米拿 维也纳迅速 2005-9-11 0:30 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1
42 格拉茨 列特 2005-9-11 0:30 3 1 2 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0
43 华卡迪路 馬特斯堡 2005-9-11 0:30 4 2 2 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0
44 蘇柏芬特 格拉茨AK 2005-9-11 0:30 1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0
45 奥地利维也纳 萨尔斯堡 2005-9-11 21:30 2 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0
46 维也纳迅速 艾特米拿 2005-9-18 0:30 0 1 -1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
47 列特 格拉茨 2005-9-18 0:30 2 1 1 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0
48 馬特斯堡 华卡迪路 2005-9-18 0:30 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0
49 格拉茨AK 蘇柏芬特 2005-9-18 21:30 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0
50 萨尔斯堡 奥地利维也纳 2005-9-18 21:30 1 0 1 1 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0
51 格拉茨 维也纳迅速 2005-9-21 2:30 2 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1
52 萨尔斯堡 格拉茨AK 2005-9-22 1:30 1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0
53 蘇柏芬特 馬特斯堡 2005-9-22 1:30 2 0 2 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0
54 华卡迪路 列特 2005-9-22 1:30 1 1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0
55 奥地利维也纳 艾特米拿 2005-9-22 1:30 2 1 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
56 艾特米拿 格拉茨 2005-9-25 0:30 2 3 -1 1 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0
57 维也纳迅速 华卡迪路 2005-9-25 0:30 2 0 2 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1
58 馬特斯堡 萨尔斯堡 2005-9-25 0:30 0 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0
59 格拉茨AK 奥地利维也纳 2005-9-25 0:30 1 0 1 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
60 列特 蘇柏芬特 2005-9-25 21:30 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0
61 蘇柏芬特 维也纳迅速 2005-10-2 0:30 2 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1
62 华卡迪路 格拉茨 2005-10-2 0:30 0 2 -2 1 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0
63 萨尔斯堡 列特 2005-10-2 0:30 2 0 2 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0
64 奥地利维也纳 馬特斯堡 2005-10-2 21:30 3 0 3 1 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0
65 格拉茨AK 艾特米拿 2005-10-2 21:30 4 1 3 1 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

一个实例：奥地利05-06截至10.2的所有比赛，excel处理结果，得到的结果是

Intercept 0
X Variable 1 0.535623024
X Variable 2 -1.12059701
X Variable 3 0.127520958
X Variable 4 -0.004523627
X Variable 5 0.224272944
X Variable 6 -0.659939636
X Variable 7 -0.24716571
X Variable 8 -0.880591097
X Variable 9 -0.080916955
X Variable 10 0.570688691
X Variable 11 0.25

11个结果依次是：主场优势，球队实力等级：艾特米拿，奧地利維也納 ，格拉茨，格拉茨AK，華卡迪路，列特，馬特斯堡，薩爾斯堡，蘇柏芬特，維也納迅速